Уважаемая Ирина!
Как " остаточный" кашель можно расценивать только в течение 2 недель полсе эпизода ОРВИ9бронхита в Вашем случае).
Причин для кашля, действительно много, но идём от наихужшего- исключаем Бронхиальную астму или аллегический бронхит, трахеит, то кашель без температуры, провоцируемый определёнными аллергенами. Поэтому логично предположить, что показаться надо аллергологу в первую очередь(а с его подачи, если он Вам убедительно докажет необходимость, то ЛОР, психоневрологу и др.
Не хочу Вас пугать, но диагноз "Брохиальная астма легкой степени тяжести ставят очень часто, при хорошем "слежении" за болезнью качество жизни ребёнка остаётся достаточно высоким.
Кашаева Татьяна.