У меня тоже на мониторе обожает сидеть. Позволяю, хотя м.б. и не следовало бы. Пока (тьфу-тьфу-тьфу через левое плечо) ничего страшного ни с кошкой, ни с монитором не произошло. Разве что монитор полтора года назад поменял (не по причине неисправности, а просто больше диагональ захотелось - сменил вполне исправный 14", на котором кошка перед этим 3,5 года лежала, на 17")
А вот когда я во внутренностях компа копаюсь (или собираю комп. кому-нибудь), то кошку регулярно из комнаты удаляю и дверь закрываю так, чтобы она не смогла открыть) - иначе так и норовит носик свой засунуть внутрь, да лапкой своей пушистой что-нибудь потрогать во внутренностях.
P.S.: К счастью к рыбкам на Screen-Saver'е она равнодушна.