Здравствуйте, для начала нужно чистить уши коту каждый день с ватными тампонами смоченными в растворе хлоргексидина. (чистить нужно оба уха), затем после очистки от гноя, корочек и прочего, нужно закапать в каждый слуховой проход капли ( Кандибиотик, Суролан).На ночь по 2кап. в каждое ухо Борного спирта. чистить и капать необходимо ежедневно в течении 7-14дней. Обязательно оба уха. Антибиотик можете проколоть амоксицилин, байтрил, энроксил. Если капли не помогут, необходимо делать ушные блокады с антибиотиком, это крайняя мера, блокады должен делать врач.
Очень сочувствую вашему котику — всё, что вы описали, похоже на затяжной или хронический отит, и фурацилина здесь точно недостаточно. Важно показать кота врачу повторно, желательно в клинику с отоскопом, сдать мазок из уха на бакпосев и кровь — особенно с учётом возраста. Обычно лечение включает антибиотики (внутрь или уколы), ушные капли с антибактериальным и противогрибковым эффектом, специальную чистку ушей и, при необходимости, обезболивающее. Колоть антибиотики вслепую опасно — только если совсем нет выхода и с осторожностью. Если хотите, помогу сориентироваться по препаратам, дозам или найти подходящую клинику.