У двенадцатилетней собаки причин такого состояния может быть несколько. Очень важно также удостовериться в том, что это именно парез. Установить это возможно только проведя неврологическое обследование (проверить рефлексы). Вы описываете, что сначала "отказали" передние, а только потом задние конечности. Это несколько странно. Объяснить себе это я могу только тем, что состояние не является парезом, а произошло нечто другое. Собака реагирует, если сжимать подушечки пальцев? Можно ли оценить хотя бы коленный рефлекс? В неврологии очень много нюансов и не видя животное что- то предполагать очень сложно. И конечно нужно знать о собаке гораздо больше - чем болела раньше, самец или самка, какие еще есть симптомы. В приципе (если действительно парез) возможно, надо искать причину в шейном отделе позвоночника и в первых грудных позвонках. Среди других причин могу назвать сердечную недостаточность (но при этом не парез, а слабость). Сердечной недостаточностью сопровождается много болезней, не только заболевания непосредственно сердца, поэтому нужно знать подробности о собаке. Учитывая, что Вы проживаете на юге, возможно следует исключить дирофиляриоз. Для этого берут кровь на анализ.