Очищать линзы на ладони или нет, а также пользоваться ли очищающими таблетками (раз в неделю, например) зависит от типа линз и от типа раствора.
На вкладыше к раствору обычно написано, как производитель данного раствора мыслил себе это дело.
Вообще-то, раньше (года 3 назад) считалось, что мягкие линзы плановой замены от 6 мес (на полгода, год и т.п.) всегда надо дополнительно очищать на ладони, и таблетками тоже надо пользоваться.
Если у Вас линзы недавно, то Вы, наверное, их у окулиста подобрали. Этот самый окулист и должен был Вам все про Ваши линзы объяснить.
Капли в глаза используются для снятия ощущения сухости/дискомфорта. Дополнительно промывать глаза вообще ничем не надо. Когда только начинаете носить линзы можно вечером закапывать в глаза специальные капли, восстанавливающие роговицу, т.к. вначале бывают проблемы с "размещением" линзы в глазу - на это уходит много времени, и глаз травмируется.