Нельзя так безалаберно обращаться с математикой. Напутав в выкладках, вы получаете ничего не значащий результат.
Если у нас есть точка А (x=0) и B (x=0.484)
в момент времени t=0, находящиеся в СО, движущейся с v=-0,9c, их координаты меняются со временем.
То есть СО движется относительно точек A и B назад? Дальнейшие формулы этому противоречат. Может, все-таки v=0,9c?
Например, про координаты точки A можно сказать только такое: x+vt=0. Движение точки B описывается уравнением x+vt=0,436. Таким образом, обе точки будут проходить через x=0 неподвижной СО, но в разные моменты: A - при t=0, а B - при t=0,436/v=0,484/c.
Если v=-0,9c, то вы знак напутали. xB=0 - при t=0,436/v=-0,484/c.
Теперь со временем. Посмотрим на событие B1 , которое наступает, когда точка B пройдет через нулевуюю пространственную координату неподвижной СО.
Так наша СО - подвижная или неподвижная? Вы же сказали, она движется...
Координаты этого события x=0, t=0,484/c. Перейдём в подвижную СО. Тогда координаты события B1 придется перевести прямыми преобразованиями Лоренца, и мы получим:
x' = t * v * sqrt (1 - (v/c)2)
t' = t * sqrt (1 - (v/c)2)
Откуда вы взяли этот бред? Прямые преобразования Лоренца выглядят не так!!!
x' = t * v / sqrt (1 - (v/c)2)
t' = t / sqrt (1 - (v/c)2)
откуда, подставляя значения v=0,9c, t=0,484/c, получаем:
x' = 0,484*0,9/sqrt (c2-0,81c2) = 0,484*0,9*0,436 = 0.171
t' = 0,484*sqrt (c2-0,81c2) = 0,484*0,436c = 0.211/c
x' = 0,484/c * 0,9c / sqrt (1 - 0,81) = 0,484 * 0,9 / 0,436 = 1
t' = 0,484/c / sqrt (1 - 0,81) = 0,484 / 0,436 = 1,111
Все? Или есть еще вопросы аналогичного уровня?
Может, таки пойдете почитаете? По крайней мере, спишете на бумажку преобразования Лоренца, прежде чем ими пользоваться?
Не городите глупостей. Конечно, когда речь идет о явлениях уровня ОТО или космологии, СО нашей Галактики привилегирована. А очевидно разбирается в вопросе поглубже вас, так что хамство ваше необосновано.
И вообще, если вы мне внятно это всё разъясните, то может быть я и соглашусь с преобразованиями Лоренса.
Рождество все-таки...
Значит так. Сначала немного трехмерки. Наше пространство (3-мерное) описывается декартовой системой координат, с тремя осями: x, y и z. Пространство одно, а оси провести в нем можно многими способами. Поэтому нужно уметь переходить от одного способа (от одной СК) к другому. Это делается средствами линейной алгебры. А именно, пишется матрица 3x3, которая описывает представление новых координат через старые:
[x'] [x]
[y']= M [y]
[z'] [z]
Соответственно, чтобы перейти обратно, нужно использовать матрицу обратного преобразования M-1. Так как у нас все СК декартовые и в одних единицах длины, то эти матрицы обладают одним хорошим свойством: их норма (определитель) равна 1 по модулю (-1 когда меняется четность СК: переход от правой к левой). Далее, оказывается, что такие матрицы можно разложить в произведение трех матриц поворота - поворачиваем сначала вокруг одной оси, потом вокруг другой, а потом вокруг третьей. Матрица поворота в плоскости [xy] выглядит так:
[x']=[cos alpha -sin alpha][x]
[y']=[sin alpha cos alpha][y]
где alpha - угол поворота от одной СК к другой. Соответственно, в обратную сторону будет (можно просто поменять знак у alpha):
[x]=[ cos alpha sin alpha][x']
[y]=[-sin alpha cos alpha][y']
Вот. Если провести оси так, что поворот будет осуществляться в плоскости [xy] (а так их всегда можно провести), то эти преобразования работают и в трехмерном пространстве. Для более общего случая - ненамного сложнее.
Теперь займемся четырехмерным пространством-временем. Это не пустые слова, это так оно и есть - четырехмерное пространство время устроено точно так же, как и наше привычное трехмерное пространство. С небольшим отличием: ось времени выделена. То есть можно считать, что она умножена на i - мнимую единицу (или наоборот, считать, что на i умножены три пространственные оси). Что из этого получается? А вот что. Повороты трехмерной системы координат были чистыми поворотами в нашем представлении (не искажали расстояний, углов) потому, что сохраняли расстояния между точками (для удобства я буду обозначать Дельту буквой D): Dl = sqrt (Dx2 + Dy2 + Dz2) = const, или, что то же самое, Dl2 = Dx2 + Dy2 + Dz2 = const. А когда мы добавляем мнимую ось времени, у нас сохраняться должна такая величина: const = Dx2 + Dy2 + Dz2 + (iDt)2 = Dx2 + Dy2 + Dz2 - Dt2, которую чаще записывают так: Dt2 - Dx2 - Dy2 - Dz2 = Ds2 = const, и называют интервалом. Эта величина действительна, когда две точки (два события, потому что в пространстве-времени координаты точки включают время) можно связать перемещением с досветовой скоростью (времениподобный интервал), и мнима, когда нельзя (пространственноподобный интервал).
Теперь самое интересное. Как мы поворчиваем СК в нашем новом четырехмерном пространстве-времени? Тут все зависит от того, какие оси (для поворота нужна пара осей) задействованы в повороте. Если у нас поворот идет в пространственной плоскости (например, [yz]), то все остается по-прежнему: синусы и косинусы. А вот если у нас поворот вовлекает в себя время, тригонометрические функции превращаются в гиперболические! То есть поворот с параметром alpha выглядит так (используется ct, чтобы привести пространство и время к одному масштабу):
[ x']=[ ch alpha -sh alpha][ x]
[ct']=[-sh alpha ch alpha][ct]
(в обратную сторону так:
[ x]=[ch alpha sh alpha][ x']
[ct]=[sh alpha ch alpha][ct']
). Здесь параметр alpha уже не имеет такого очевидного смысла, как раньше, но с ним легко разобраться. Если у нас новая СК движется относительно старой СК со скоростью v, то точка новой СК x'=0 в старой СК двигалась со скоростью v. Таким образом, применяя обратное преобразование, получаем:
x=sh alpha * ct'
ct=ch alpha * ct'
, то есть скорость новой СК v=x/t=c*sh alpha/ch alpha=c*th alpha. Чтобы выразить преобразования через скорость, можно было бы полезть в выражение для arth v/c, но мы поступим проще:
ch2 alpha - sh2 alpha = 1 =>
1 - th2 alpha = 1/ch2 alpha =>
ch2 alpha = 1/(1 - th2 alpha)
sh2 alpha = th2 alpha/(1 - th2 alpha)
=>
ch alpha = 1/sqrt (1 - (v/c)2)
sh alpha = (v/c)/sqrt (1 - (v/c)2)
Вот откуда получаются преобразования Лоренца. А проверка их основного свойства - сохранения интервала - это домашнее задание.
